Série d’exercices sur les A.L.I et le moteur à courant continu

Exercice 1 :

Montage 1

La résistance R₃ du montage suivant varie sous l’influence de la température. L’amplificateur opérationnel est supposé parfait et il fonctionne en régime linéaire.

1)      Exprimer V_E-, en fonction de Ve et Vs.

2)      Exprimer V_E+, en fonction Ve et k.

3)     
En utilisant les résultats des questions précédentes, exprimer le rapport Vs/Ve en fonction de k.

4)      k>1, quelle est la fonction du montage.

Exercice 2 :

Montage 2

Soit le montage suivant :

1^er cas :

Soit Z1=R1=2kΩ ; Z2=R2=4kΩ. Dans ces conditions :

            1 – Donner l’expression de Vs(t) en fonction de Ve(t).

            2 – En déduire le nom de ce montage.

            3 – On applique à l’entrée un signal sinusoïdal Ve(t)=3sin100πt. Tracer les courbes de Ve(t) et Vs(t) sur une période.

2^ieme cas :

Soit Z1=R1=10kΩ ; Z2=C2=100μF. Dans ces conditions :

            1 – Donner l’expression de Vs(t) en fonction de Ve(t).

            2 – En déduire le nom de ce montage.

            3 – On applique à l’entrée un signal carré dont la courbe est la suivante :

3.2 – Tracer Vs(t) sur deux périodes.

Signal d'entrée Ve(t)

3^ieme cas :

Soit Z1=C1=1μF ; Z2=R2=1kΩ. Dans ces conditions :

            1 – Donner l’expression de Vs(t) en fonction de Ve(t).

            2 – En déduire le nom de ce montage.

            3 – On applique à l’entrée un signal sinusoïdal Ve(t)=2sin200πt.

3.1 – Donner l’expression instantanée de Vs(t).

                        3.2 – Tracer sur le même graphe Ve(t) et Vs(t) sur une période.

On donne : C = 38mF , R = 1KW  et la tension d'entrée est donnée par la courbe suivante :

Tension d'entrée

Donner l'expression de la tension de sortie vs(t) et la tracer.

Traçage de Vs(t) sur le même graphe de Ve(t)

Exercice 3 :

Soit le montage suivant (les ALI sont supposés idéals et les tensions du saturations sont (±V_sat = ±14V):

Montage avec deux A.L.I

Etude du montage 1 

1 – Indiquer le régime de fonctionnement du montage et justifier.

2 – Déterminer l’expression de la résistance équivalente Req1 en fonction de R3 et R4.

3 – Déterminer l’expression de la résistance équivalente Req2 en fonction de R1 et R2.

4 – Exprimer Vs en fonction de Req1, Req2 et Ve.

5 – En déduire Vs en fonction de R1, R3 et Ve sachant que R1=R2 et R3=R4.

6 – Lorsque R1= 4kΩ et R3= 500Ω, calculer Vs en fonction de Ve.

7 – En déduire le nom de ce montage.

8 – On applique à l’entrée un signal sinusoïdal Ve(t)=2sin200πt.Tracer sur le même graphe Ve(t) et Vs(t) sur deux périodes.

Etude du montage 2 :

1 – Indiquer le régime de fonctionnement du montage et justifier.

2 – Déterminer Vs₁ lorsque Ve^-<Ve⁺ et donner sa valeur numérique.

3 – Déterminer Vs₁ lorsque Ve^->Ve⁺ et donner sa valeur numérique.

4 – Quand on aura basculement ? Donner la valeur du point de basculement.

5 – En déduire le nom du montage.

6 – On vous donne Vs(t) et on vous demande de représenter Vs₁(t) sur le même graphe.

Graphe de tracage de Vs1(t)

Exercice 4 :

I – Etude du moteur M1 :   

C’est un moteur à excitation indépendante constante. Sa plaque signalétique

porte les indications suivantes :

            Induit : U = 36V ; I = 7.5A ; Pu = 230W ; n = 1000tr/min ; R = 0.5Ω.

            Inducteur : Ue = 12V ; Ie = 2A.

1 – Donner le schéma équivalent du moteur.

2 – Exprimer puis calculer la fcém.

3 – Schématisé le bilan énergétique du moteur.

4 – Exprimer puis calculer les pertes par effet joules totales.

5 – Calculer la puissance électromagnétique. En déduire les pertes constantes.

6 – Calculer le couple électromagnétique T.

7 – Dans un fonctionnement particulier, le moteur absorbe un courant I’ = 2/3.I

            a) Montrer que T/T’ = I/I’ puis calculer le couple T’.

            b) Calculer la nouvelle vitesse n’.

II – Etude de variateur de vitesse  :   

Le hacheur alimentant le moteur M1 est donné par la figure suivante :

Alimentation du moteur à courant continu à travers un hacheur

L’inductance L représente l’inductance globale de l’induit et de la bobine de lissage supposée sans perte.

La tension continue V est égale à 500V.

L’interrupteur H (commandable à l’ouverture et à la fermeture) et la diode D sont parfaits.

                       H est fermé sur l’intervalle de temps [0 , αT]

                       H est ouvert sur l’intervalle de temps [αT , T]

T désigne la période de fonctionnement du hacheur et α son rapport cyclique.

L’allure du courant i(t) est représentée sur la page document réponse(DR).

Les chronogrammes demandés seront tracés sur ce même document sur l’intervalle

 [0 , 2T].

1 – Calculer la fréquence de fonctionnement f du hacheur et son rapport cyclique α.

2 – Citer un composant électronique permettant de réaliser l’interrupteur H.

3 – Quel est le rôle de la diode D ?

4 – Indiquer les intervalles de conduction et de blocage de H et D sur une période.

5 – Tracer les chronogrammes de u(t) et u_h(t) sur la page DR.

6 – En déduire par le calcul la valeur moyenne <u(t)> en fonction de α et V.

7 – Tracer les chronogrammes de i_d(t) et i_h(t) sur la page DR.

Document Réponse :

DR