Série d'exercices pour les opérations arithmétiques binaires

Ex.1

Soit le circuit additionneur suivant. Déterminer les valeurs des sorties S0, S1, S2 et S3 pour chaque circuit U1 et U2 et remplir les tableaux ci-dessous.

 

Ex.2

Soit le circuit additionneur suivant 

Remplir les tableaux par les bits correspondants :

Ex.3

Le soustracteur implanté dans un système est à base de complémenteur à 2 (Le complémenteur à 2 est un circuit effectuant le complément à 2 d’un nombre).

       v     Rappeler le complément à 2 de Y : c₂(Y) =  -------------------------

v   Déduire le schéma d’un complémenteur à 2 d’un nombre à 4 bits.

                     

v   Compléter alors le schéma du soustracteur des deux nombres (X – Y) à 4 bits, en utilisant la méthode du complément à 2. 

                                                                                                            

 Ex.4

Soit l’additionneur binaire suivant tel que A(A₀,A₁,A₂,A₃) représente la première opérande, B(B0,B1,B2,B3) représente la deuxième opérande, S(S₀,S₁,S₂,S₃) représente la somme, C₄ représente la dernière retenue et C₀ représente la première retenue qui doit être égal à zéro.

   Figure 1 : Brochage d’un additionneur binaire de référence 74283

1)      Calculer S et C₄ pour A = 1011 et B = 0101 ?

2)      Calculer B pour A = 1110 et S = 1001 et C₄ = 1.              

On se propose de réaliser un additionneur BCD en utilisant deux additionneurs binaires.

3)      Déterminer l’équation de correction de l’additionneur BCD (représenté par la figure 2) à partir de ce tableau de Karnaugh ? 

C4S3	S2S1S0	000	001	011	010	110	111	101	100
00		0	0	0	0	0	0	0	0
01		0	0	1	1	1	1	1	1
11		1	1	1	1	1	1	1	1
10		1	1	1	1	1	1	1	1

E_c = ……………………………

4)    Compléter le câblage de l’additionneur BCD (représenté par la figure 2) afin de réaliser un additionneur qui donne un résultat valable en BCD, même si la somme des deux opérandes A et B dépasse 9 en binaire naturel en utilisant l’équation de correction déterminée précédemment ? 

 

Figure 2 : Schéma de câblage d’un additionneur BCD

5)     Pour les deux opérandes A et B existants aux entrées de l’additionneur gauche, déterminer l’état

logique de sortie de l’équation de correction ainsi que les résultats de sortie de l’additionneur droite S’ et C’₄?

6)      Expliquer les états logiques de B₃, B₂, B₁ et B₀ de l’additionneur droite ?